题目描述

解题思路 

题给一个数字K

如果区间内的合能整除数字K则满足K倍区间

既任意区间的值的和%k==0

既(a[x]-a[y])%k==0   (x,y] (其中a[x]表示前x项求和)（前闭后开的区间)

既只要满足 a[x]%k==a[y]%k就可以

所以我们只需要查找两者前n项求和取模是否相等，如果相等则他们的（x，y]区间可以构成一个k倍空间

我们先观察题给的式例：

题中给出的2倍区间有6个：

        123             1234             2345        345         2                4

     （0，3】    （0，4】       （1，5】   （2，5】 （1，2】 （4，4】

观察区间规律满足以上我们提出的思想，拿345举例 a[2]=3%2=1 a[5]=15%2=1既（2，5】可以构成一个k倍区间

代码

    n, k = map(int, input().split())
    #计算前缀和
    a = [0]
    # 其中，a[0] = 0, dp[0] = 1。
    # 这样考虑了单个前缀和构成区间的情况。
    dp = {0: 1}#初始化为这样是为了当第一个等于k值出现时除以k时余数为0，包含了单区间的情况
    ans = 0
    for i in range(1, n + 1):
        a.append(a[i - 1] + int(input()))#添加前i项和
        amod = a[i] % k
        ans += dp.get(amod, 0)#查找是否有与当前相等的余数，有加上模k余数相同的个数，没有则初始化为0
        dp[amod] = dp.get(amod, 0) + 1#有则加1，没有则赋值为1